TRANSFORMADA DE LAPLACE

Definición de la Transformada de Laplace   Sea f una función definida para valores de $$t\leq 0$$ La transformada de Laplace de f(t) se define como $$L\left \{ f(t) \right \}=\int_{0}^{\infty }f(t) e^{-st}dt$$ - La letra s representa una nueva variable, que para el proceso de integracion se considera constante - La transformada de Laplace convierte una funcion en t en una funcion en la variable s - Condiciones para la existencia de la transformada de una función: 1.  De orden exponencial 2.  Continua a trozos EJEMPLO Propiedades de la Transformada de Laplace Linealidad $$L\left \{ af(t)+bg(t)\right \}=a L{f(t)}+bL{g(t)}$$ Cambio de Escala en el Tiempo $$L\left \{ f(ct) \right \}= \frac{1\frac{}{}}{c}F(\frac{s\frac{}{}}{c})$$ Diferenciación en la imagen $$L\left \{t^{n}f(t) \right \}= (-1)^{n}\frac{d^{n}}{ds^{n}}\left \{ F(s) \right \}$$ Primer teorema de traslación $$L\left \{e^{at}f(t) \right \}=F(s-a)$$ Segundo teorema de traslación $$L\left \{f(t) u_{a} \right \}= e^{-

  Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Una de las aplicaciones que se le puede dar a la transformada de Laplace es en la resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales, a continuación se mostrara un problema de aplicación Evaluación de Integrales Para resolver integrales que no se logren resolver por los métodos de integración tradicionales usamos la transformada de laplace que facilita el calculo de ese tipo de cálculos , a continuación se mostrara un ejemplo de esta aplicación. Biblografía:  https://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm