Aplicaciones de la Transformada de Laplace

 Sistemas de Ecuaciones Diferenciales

Una de las aplicaciones que se le puede dar a la transformada de Laplace es en la resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales, a continuación se mostrara un problema de aplicación


Evaluación de Integrales

Para resolver integrales que no se logren resolver por los métodos de integración tradicionales usamos la transformada de laplace que facilita el calculo de ese tipo de cálculos , a continuación se mostrara un ejemplo de esta aplicación.



Biblografía: 

https://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm


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Fundamentación Teórica

Definición de la Transformada de Laplace   Sea f una función definida para valores de $$t\leq 0$$ La transformada de Laplace de f(t) se define como $$L\left \{ f(t) \right \}=\int_{0}^{\infty }f(t) e^{-st}dt$$ - La letra s representa una nueva variable, que para el proceso de integracion se considera constante - La transformada de Laplace convierte una funcion en t en una funcion en la variable s - Condiciones para la existencia de la transformada de una función: 1.  De orden exponencial 2.  Continua a trozos EJEMPLO Propiedades de la Transformada de Laplace Linealidad $$L\left \{ af(t)+bg(t)\right \}=a L{f(t)}+bL{g(t)}$$ Cambio de Escala en el Tiempo $$L\left \{ f(ct) \right \}= \frac{1\frac{}{}}{c}F(\frac{s\frac{}{}}{c})$$ Diferenciación en la imagen $$L\left \{t^{n}f(t) \right \}= (-1)^{n}\frac{d^{n}}{ds^{n}}\left \{ F(s) \right \}$$ Primer teorema de traslación $$L\left \{e^{at}f(t) \right \}=F(s-a)$$ Segundo teorema de traslación $$L\left \{f(t) u_{...
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Introduccion

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 Introducción a la Transformada de Laplace Las transformadas de Laplace constituyen un método eficiente en la resolución de ecuaciones diferenciales e integrales, siendo fundamentales en grandes áreas como por ejemplo sistemas de control y automática. Encontraremos la transformación de Laplace en resolución de problemas de valor inicial (una ecuación diferencial con datos iniciales); ecuaciones diferenciales simultáneas con datos iniciales; ecuaciones en diferencias; problemas de contorno (ecuaciones en derivadas parciales con datos iniciales y/o frontera). Su origen se relaciona estrechamente con las funciones introducidas por Heaviside en el estudio de problemas de regímenes transitorios en electricidad, en los que aparecen funciones continuas a trozos. Aunque el dominio natural de las funciones transformadas sea el campo complejo, aquí se tratarán únicamente en el campo de los números reales.
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